正確に言えば移行ではなく同期なんですが、Chrome、Firefox、Edgeの同期の機能を使えば、古いパソコンから新しいパソコンにブックマークを簡単に移行というか同期できます。ブックマーク以外にもパスワード(ログイン情報)や履歴や個人設定なども同期できますので便利です。
パソコン以外のスマホとタブレットとも同期ができるので、パソコンとスマホとタブレットで同じブックマークやパスワード(ログイン情報)や履歴を使うことができます。
家族で共有しているパソコンやスマホやタブレットの場合は、履歴は同期しない方が良いかもしれません。
私の場合はブックマークとパスワード(ログイン情報)のみを同期しています。
Chrome
Chromeにログインして同期する
Firefox
コンピューター上でSync(同期)をセットアップするには?
Edge
サインインしてデバイス間でMicrosoft Edgeを同期する
Chrome、Firefox、Edgeも2段階認証の設定をするとセキュリティを強化できます。
Chrome
2段階認証プロセスを有効にする
Firefox
2段階認証で Firefox アカウントを保護する